Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.20°
- B.25°
- C.30°
- D.35°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie miary kąta AOC.
Powinniśmy dostrzec, że trójkąt AOC jest równoramienny (boki AO oraz CO mają długość promienia okręgu). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem:
|∢AOC|=180°-70°-70°=40°
Krok 2. Obliczenie miary kąta ABC.
Kąt ABC jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy AOC. Z własności takich kątów wynika, że jego miara będzie dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego, zatem:
|∢ABC|=40°:2=20°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.