Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2,-3). Odległość punktu T=(3,-1) od środka odcinka PR jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(3)
- B.√(13)
- C.√(17)
- D.6√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka PR.
Skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka PR o współrzędnych możemy opisać wzorem:
S=((x_P+x_R)/2;(y_P+y_R)/2)
Podstawiając współrzędne z treści zadania, otrzymamy:
S=((4+(-2))/2;(7+(-3))/2) S=(2/2;4/2) S=(1;2)
Krok 2. Obliczenie odległości punktu T od środka odcinka PR.
Naszym celem jest tak naprawdę obliczenie długości odcinka ST, zatem korzystając ze wzoru na długosć odcinka możemy zapisać, że:
|ST|=√((x_T-x_S)²+(y_T-y_S)²) |ST|=√((3-1)²+(-1-2)²) |ST|=√(2²+(-3)²) |ST|=√(4+9) |ST|=√(13)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.