Matura próbna marzec 2021

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

Liczba $2\log_54-3\log_5\frac{1}{2}$ jest równa

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o $40\%$ i kosztuje ob...

Dla każdej dodatniej liczby $b$ wyrażenie $(\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}}$ jest równe

Para liczb $x = 1$, $y = −3$ spełnia układ równań $$\begin{cases} x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a \end{cases}$$ Wtedy $a$ jes...

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2(x-4)(x^2-1)=0$ jest równy

Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{12-5x}{2}\lt3\Bigl(1-\frac{1}{2}x\Bigl)+7x$ jest

Funkcja liniowa $f(x)=(a-1)x+3$ osiąga wartość najmniejszą równą $3$. Wtedy

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji $f$ Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wartość funkcji...

Ciąg $(x,y,z)$ jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy $64$. Stąd wynika, że $y$ jest...

Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $5$...

Trójkąt $ABC$ jest wpisany w okrąg o środku $O$. Miara kąta $CAO$ jest równa $70^\circ$ (zobacz rysunek). Wtedy...

Ciągi $(a_n), (b_n)$ oraz $(c_n)$ są określone dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ następująco: $a_n=6n^2-n^3$...

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=(-2)^n\cdot n+1$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Wtedy trzeci wyraz...

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie $60^\circ$ wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego $ABC$ poprowadzono prostą $DE$ równoległą do podstawy $AB$...

Końcami odcinka $PR$ są punkty $P=(4,7)$ i $R=(-2,-3)$. Odległość punktu $T=(3,-1)$ od środka odcinka $PR$ jes...

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Wtedy

Dane są punkty $M=(6,0), N=(6,8)$ oraz $O=(0,0)$. Tangens kąta ostrego $MON$ jest równy

Proste o równaniach o $y=3ax-2$ i $y=2x+3a$ są prostopadłe. Wtedy $a$ jest równe

Dany jest trapez $ABCD$, w którym boki $AB$ i $CD$ są równoległe oraz $C=(3,5)$. Wierzchołki $A$ i $B$ tego...

W trapezie równoramiennym $ABCD$ podstawy $AB$ i $CD$ mają długości równe odpowiednio $a$ i $b$ (przy czym...

Przekątna sześcianu ma długość $5\sqrt{3}$. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne $O_1$ i $O_2$ mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_1\...

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra $7$ występuje dokładnie jeden raz, jest

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyl...

Liczba $x$ jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: $1+x,\ 1+2x,\ 4+3x,\ 1$, jest równa $10$. Wtedy

Rozwiąż nierówność: $3x(x+1)\gt x^2+x+24$

Rozwiąż równanie: $\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2$

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości $a$ i $b$. Punkt $O$ leży na przeciwprostokąt...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}$. Oblicz wartość wyrażenia...

Dany jest czworokąt $ABCD$, w którym $|BC|=|CD|=|AD|=13$ (zobacz rysunek). Przekątna $BD$ tego czworokąta ma długo...

Funkcja kwadratowa $f(x)=x^2+bx+c$ nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że $1+c\gt b$.

Rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Suma pierwszych pięciu wyraz...