Matura maj 2012

Cenę nart obniżono o $20\%$, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze $30\%$. W wyniku obu obniżek cena nart zmniej...

Liczba $\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}$ jest równa

Liczba ${(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2})$ jest równa

Iloczyn $2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9$ jest równy

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|3x+1|=4x$.

Liczby ${x}_{1}, {x}_{2}$ są różnymi rozwiązaniami równania $2x^2+3x-7=0$. Suma ${x}_{1}+{x}_{2}$ jest równa

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $y = -3(x-7)(x+2)$ są

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+6$, gdzie $a>0$. Wówczas spełniony jest warunek

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale $\langle -4, 4 \rangle$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Liczba $\operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ$ jest równa

W trójkącie prostokątnym $ABC$ odcinek $AB$ jest przeciwprostokątną i $|AB|=13$ oraz $|BC|=12$ . Wówczas...

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC|=|BC|=5$ oraz wysokość $|CD|=2$. Podstawa $AB$ tego trójką...

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości $5$ i $7$. Obwód tego trójkąta jest równy

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe i $|AB|=5, |AC|=2, |CD|=7$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $AE$ jest rów...

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu $5$ jest równe

Punkty $A, B, C, D$ dzielą okrąg na $4$ równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $ACD$ jest równa

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^\circ$ . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2}$ dla $n\ge 1$. Wówczas wyraz...

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe $4$. Objętość tego sześcianu jest równa

Tworząca stożka ma długość $4$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$. Wysokość tego stoż...

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-6y+7=0$

Punkt $A$ ma współrzędne $(5, 2012)$. Punkt $B$ jest symetryczny do punktu $A$ względem osi $Ox$, a...

Na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+7)^2=4$ leży punkt

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnę...

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa $500$ zł. Za pięć z tych akcji zapłacono $2300$ zł...

Rozwiąż nierówność $x^2 + 8x + 15 > 0$.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a, b, c$ spełniają nierówności $0 \lt a \lt b \lt c$, to...

Liczby $x_1 = -4$ i $x_2 = 3$ są pierwiastkami wielomianu $W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36$ . Oblicz trzeci pierwiaste...

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach $A = (-2,2)$ i $B = (2,10)$.

W trójkącie $ABC$ poprowadzono dwusieczne kątów $A$ i $B$. Dwusieczne te przecinają się w punkcie $P$. Uzasadnij...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo...

Ciąg $(9, x, 19)$ jest arytmetyczny, a ciąg $(x, 42, y, z)$ jest geometryczny. Oblicz $x$, $y$ oraz $z$.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ przekątna $AC$ podstawy ma długość $4$. Kąt $ACE$ jest rów...

Miasto $A$ i miasto $B$ łączy linia kolejowa długości $210$ km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasi...