Matura sierpień 2018

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o $10\%$ zmniejszyła się o $2018$ zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Liczba $\sqrt{\sqrt[3]{2}}$ jest równa

Dane są liczby $x=4{,}5\cdot 10^{-8}$ oraz $y=1{,}5\cdot 10^{2}$. Wtedy iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy

Liczba $\log_496-\log_46$ jest równa

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi $x$ i...

Rozwiązaniem równania $\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}$ jest liczba

Dane są funkcje $f(x) = 3^x$ oraz $g(x) = f(-x)$, określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Punkt wspólny...

Punkt $\bigl(1, \sqrt{3}\bigl)$ należy do wykresu funkcji $y = 2\sqrt{3}x + b$. Współczynnik $b$ jest równy

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 2x - 11$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x) = -3(x-2)(x-9)$. Liczby $x_1$, $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi...

Największą wartością funkcji $y = -(x-2)^2 + 4$ w przedziale $\langle 3, 5\rangle$ jest

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$, określony dla $n \ge 1$, spełnia warunek $a_3 + a_4 + a_5 = 15$. Wtedy

Dla pewnej liczby $x$ ciąg $(x, x + 4, 16)$ jest geometryczny. Liczba $x$ jest równa

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $3$, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Wtedy

Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąty...

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa $80^\circ$. Kąt rozwarty tego równoległobok...

Pole trójkąta o bokach długości $4$ oraz $9$ i kącie między nimi o mierze $60^\circ$ jest równe

Proste o równaniach $y = (3m - 4)x + 2$ oraz $y = (12 - m)x + 3m$ są równoległe, gdy

Punkt $A = (-3, 2)$ jest końcem odcinka $AB$, a punkt $M = (4, 1)$ jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka...

Jeżeli $\alpha$ oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysune...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej $10\sqrt{2}$. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. Ocena 6 5 4 3 2 Liczba ocen...

W grupie liczącej $29$ uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 1$$5 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę....

Rozwiąż nierówność $x^2 + 6x - 16 \lt 0$.

Rozwiąż równanie $\Bigl(x^3 + 27\Bigl)\Bigl(x^2 - 16\Bigl) = 0$.

W równoległoboku $ABCD$ punkt $E$ jest środkiem boku $BC$. Z wierzchołka $D$ poprowadzono prostą przecinającą bo...

Wykaż, że jeżeli $a$ i $b$ są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to...

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n \ge 1$, jest równy $34$, a suma jego ośmiu począt...

Punkty $A = (2, 4)$, $B = (0, 0)$, $C = (4, -2)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$. Punkt $D$ jest środkiem boku...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym $ABCS$ krawędź podstawy ma długość $a$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłup...

Ze zbioru $A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}$ losujemy liczbę $a$, natomiast ze zbioru $B = \{-1, 0, 1, 2\}$ losujemy li...

W trójkącie prostokątnym $ACB$ przyprostokątna $AC$ ma długość $5$, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest...