Równość (a+2√(3))²=13+4√(3) jest prawdziwa dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=√(13)
- B.a=1
- C.a=0
- D.a=√(13)+1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
I sposób - podstawiając poszczególne odpowiedzi do równania.
Możemy podstawiać po kolei do równania poszczególne odpowiedzi, sprawdzając kiedy lewa strona będzie równa prawej. Rozwiązując to zadanie w ten sposób otrzymamy:
Odp. A. Dla a=√(13)
(√(13)+2√(3))²=13+2 · √(13) · 2√(3)+4 · 3=13+4√(39)+12=25+4√(39)
W tym przypadku nie udało nam się otrzymać wyniku 13+4√(3).
Odp. B. Dla a=1
(1+2√(3))²=1+4√(3)+4 · 3=1+4√(3)+12=13+4√(3)
Otrzymaliśmy dokładnie 13+4√(3), zatem możemy zaznaczyć, że poszukiwaną liczba jest a=1 i nie musimy już obliczać kolejnych odpowiedzi.
II sposób - przekształcając lewą i prawą stronę równania.
Jeżeli chcemy podejść do zadania nieco bardziej matematycznie, to możemy całość rozwiązać w następujący sposób:
Lewa strona równania:
(a+2√(3))²=a²+4√(3)a+12
Prawa strona równania:
13+4√(3)=1+4√(3)+12
Porównując teraz zapisy lewej i prawej strony widzimy wyraźnie, że aby były one sobie równe, to a=1.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.