Punkt A = (-3, 2) jest końcem odcinka AB, a punkt M = (4, 1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2√(5)
- B.4√(5)
- C.5√(2)
- D.10√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie długości odcinka AM.
Znając współrzędne punktów A oraz M możemy obliczyć długość odcinka AM korzystając ze wzoru:
|AM|=√((x_M-x_A)²+(y_M-y_A)²) |AM|=√((4-(-3))²+(1-2)²) |AM|=√((4+3)²+(-1)²) |AM|=√(7²+(-1)²) |AM|=√(49+1) |AM|=√(50) |AM|=√(25 · 2) |AM|=5√(2)
Krok 2. Obliczenie długości odcinka AB.
Skoro punkt M jest środkiem odcinka AB to znaczy, że odcinek AM stanowi połowę długości odcinka AB. W związku z tym:
|AB|=2 · |AM| |AB|=2 · 5√(2) |AB|=10√(2)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.