Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = x² - 2x - 11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-2, -3)
- B.(-2, -12)
- C.(1, -8)
- D.(1, -12)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Współrzędne wierzchołka paraboli W=(p;q) możemy wyznaczyć korzystając ze wzorów:
p=-b/(2a) q=-Δ/(4a)
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnej p.
Ze wzoru funkcji możemy odczytać, że współczynnik a=1, natomiast b=-2. W związku z tym:
p=-b/(2a) p=-(-2)/(2 · 1) p=2/2 p=1
Krok 2. Wyznaczenie współrzędnej q.
Chcąc skorzystać ze wzoru na współrzędną q musimy najpierw policzyć deltę:
Δ=b²-4ac=(-2)²-4 · 1 · (-11)=4-(-44)=4+44=48
W związku z tym:
q=-Δ/(4a) q=-48/(4 · 1) q=-12
Mogliśmy też wyznaczyć współrzędną q nieco szybciej. Skoro znamy już współrzędną p=1, to wystarczy podstawić do wzoru funkcji pod iksa jedynkę i zobaczyć jaką wartość przyjmuje ta funkcja właśnie dla jedynki. Otrzymamy wtedy:
q=1²-2 · 1-11 q=1-2-11 q=-12
To oznacza, że wierzchołek na współrzędne W=(1;-12).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.