W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √(3). Zatem:
Odpowiedzi do wyboru
- A.α= 60°
- B.α ∈ (40°, 60°)
- C.α ∈ (30°, 40°)
- D.α= 30°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2018-15.png]
Krok 2. Obliczenie wartości sinα.
Funkcją trygonometyczną opisującą stosunek między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej jest sinus. W związku z tym:
sinα=√(3)/3 sinα ≈ 1,73/3 sinα ≈ 0,58
Krok 3. Odczytanie z tablic miary kąta α.
Musimy teraz spojrzeć na tablice matematyczne i odczytać dla jakiej wartości kąta sinus przyjmuje wartość w przybliżeniu 0,58. W tablicach możemy odczytać, że dla kąta 36° sinus przyjmuje wartość 0,5878 i to jest najlepsze przybliżenie jakie możemy znaleźć. Stąd też wiemy, że α ∈ (30°, 40°).
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.