Kąt α jest ostry i cos α= 3/5. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin α · tg α= 16/15
- B.sin α · tg α= 15/16
- C.sin α · tg α= 8/15
- D.sin α · tg α= 6/20
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2018-16.png]
Krok 2. Obliczenie wartości sinusa.
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
sin²α+cos²α=1 sin²α+(3/5)²=1 sin²α+9/25=1 sin²α=16/25 sinα=√(16/25) sinα=-√(16/25) sinα=4/5 sinα=-4/5
Wartość ujemną odrzucamy, bo sinus dla kątów ostrych przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam sinα=4/5.
Krok 3. Obliczenie wartości tangensa.
Wiedząc, że tgα=sinα/cosα możemy zapisać, że:
tgα=4/5/(3/5) tgα=4/5:3/5 tgα=4/5 · 5/3 tgα=4/3
Krok 4. Obliczenie wartości wyrażenia sinα · tgα.
Na sam koniec musimy jeszcze obliczyć wartość wyrażenia sinα · tgα, bo tego tak naprawdę dotyczy całe zadanie:
sinα · tgα=4/5 · 4/3=16/15
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.