Dla pewnej liczby x ciąg (x, x + 4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.8
- B.4
- C.2
- D.0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Zapisanie równania.
Między trzema sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi równość:
a₂²=a₁ · a₃
Podstawiając poszczególne wyrazy do tego wzoru otrzymamy:
(x+4)²=x · 16 x²+8x+16=16x x²-8x+16=0
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Jeżeli dość sprawnie posługujemy się wzorami skróconego mnożenia, to możemy zauważyć że x²-8x+16 jest równe tak naprawdę (x-4)². Otrzymanie takiej postaci pozwoliłoby nam bardzo szybko obliczyć rozwiązanie równania, bo otrzymalibyśmy wtedy:
(x-4)²=0 x-4=0 x=4
Jeżeli jednak nie dostrzegliśmy tutaj wzoru skróconego mnożenia, to nie pozostaje nam nic innego jak obliczenie delty:
Współczynniki: a=1, b=-8, c=16
Δ=b²-4ac=(-8)²-4 · 1 · 16=64-64=0
Delta wyszła równa zero, zatem otrzymamy tylko jedno rozwiązanie:
x=-b/(2a)=-(-8)/(2 · 1)=8/2=4
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.