Największą wartością funkcji y = -(x-2)² + 4 w przedziale ⟨3, 5⟩ jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.5
- C.4
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli.
Funkcja dla danego przedziału przyjmuje największą lub najmniejszą wartość albo na krańcach przedziału, albo w swoim wierzchołku (o ile ten wierzchołek mieści się w tym przedziale). Z tego też względu na początku musimy ustalić współrzędne wierzchołka tej paraboli.
Funkcja jest podana w postaci kanonicznej, czyli takiej z której współrzędne wierzchołka są proste do odczytania. Dla wierzchołka o współrzędnych W=(p;q) funkcja przyjmuje postać:
f(x)=a(x-p)²+q
Przyrównując to do wzoru podanego w treści zadania widzimy, że w tym przypadku p=2 oraz q=4, czyli W=(2;4). To z kolei oznacza, że wierzchołek nie mieści się w naszym przedziale ⟨3,5⟩, czyli w ogóle nie będziemy go rozpatrywać.
Krok 2. Obliczenie wartości funkcji dla x=3 oraz x=5.
Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku - największa wartość funkcji w danym przedziale musi być osiągnięta na krańcach tego przedziału, czyli albo dla x=3 albo dla x=5. Zatem podstawiając te argumenty do wzoru funkcji otrzymamy:
f(3)=-(3-2)²+4=-1²+4=-1+4=3 f(5)=-(5-2)²+4=-3²+4=-9+4=-5
To oznacza, że największą wartością funkcji w przedziale ⟨3,5⟩ jest wartość równa y=3, osiągana dla argumentu x=3.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.