🏔️ Funkcja kwadratowa

W tabelce podano wartości funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$ dla wybranych trzech argumentów. $x$ $0$ $1$ \(6\...

Najmniejszą wartością, jaką funkcja kwadratowa $f$ dana wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ przyjmuje w przedziale...

Funkcja kwadratowa $f$, której miejscami zerowymi są liczby $-2$ i $4$, dla argumentu $1$ przyjmuje wartość \(3\...

Największa wartość funkcji kwadratowej $f(x)=a(x-2)^2-4$, gdzie $a\ne 0$, w przedziale domkniętym...

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x)=-\frac{1}{3}x^2-2x+c$ jest przedział $(-\infty ,7\rangle$. Zatem współcz...

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+4x+1$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji, leży na prostej...

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$, przechodzi przez punkt $(-2,10)$ oraz...

Wykres funkcji kwadratowej $f$ danej wzorem $f(x)=2x^2-5x+3$ przecięto prostymi o równaniach $x=-1$ oraz $x=2$....

Wykres funkcji kwadratowej $f$ przecina oś $Ox$ w punktach $x=1$ oraz $x=3$ i przechodzi przez punkt $(0,-3)$....

Na rysunku są przedstawione fragmenty wykresów funkcji kwadratowych $f$ i $g$. Funkcja $f$ jest określona wzorem...

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci ogólnej, wiedząc, że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział...

Funkcja $f$ jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\lt 0$ jest przedział $(1,5)$....

Funkcja kwadratowa $f$ przyjmuje w przedziale $\langle 0,3\rangle$ największą wartość dla argumentów $0$ i $3$....

Różnica największej i najmniejszej wartości, jakie funkcja kwadratowa $$f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+6$$ przyjmuje w przedzia...

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$. Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu...

Wierzchołki trójkąta $ABC$ leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Po...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=3x^2+bx-5$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Współczynnik \(b...

Dany jest wielomian $$W(x)=3x^3+mx^2+3x-2$$ gdzie $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że ten wielomian można z...

Dany jest prostokąt $ABCD$, w którym $|AD| = 2$. Kąt $BDA$ ma miarę $\alpha$, taką, że...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(2,8)$ oraz $B=(10,2)$ są wierzchołkami trójkąta równora...

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli....

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=3 x^{2}+2 x+m$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Współczynnik...

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(-5)$. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będą...

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem $y=-x^2+4x-11$ .

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej $f(x)=x^2+4x-3$ w przedziale $\langle 0, 3 \rangle$?

Prosta o równaniu $y=a$ ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=-x^2+6x-10$ . Wyni...

Wykres funkcji kwadratowej $f(x)=3(x+1)^2-4$ nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział $(-\infty ;3 \rangle$.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-6x+1$ w przedziale $\langle 0,1 \rangle$.

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^2+2x-3$. Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2-4x+4$ jest punkt o współrzędnych

Dana jest funkcja kwadratowa $f(x)=-2(x+5)(x-11)$. Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja $f$ jest rosnąca.

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość $20$. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-3)(7-x)$. Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $f$...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ oraz $f(-1)=f(3)=1$. Współczynnik $b$ jest równy

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ jest parabola, na której leży punkt $A=(0,-5)$....

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem $f(x)=-(x-1)(3-x)$. Wskaż te...

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44^\circ...

Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400$ m oraz $|CD| = 100$ m....

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax^2 + bx + 1$, gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzec...

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$, ma z osiami kartezjańskiego układu współzędnych $(x, y)$ dokł...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -(x+1)^{2}+4$.

a) Na jednym z rysunków A-D przedstawiono,...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkt $(2,15)$. Osi...

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że ro...

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=-3x^2+3$ jest parabola o wierzchołku w punkcie

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $y = -3(x-7)(x+2)$ są

Wierzchołkiem paraboli o równaniu $y=-3(x-2)^2+4$ jest punkt o współrzędnych

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=2x^2+bx+c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W=(4,0)$. Oblicz w...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$. Funkcja $f$ określona jest wzorem

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-6x+3$ w przedziale $\langle 0,4\rangle$.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem $f(x)=x^2+x+c$. Jeśli $f(3)=4$, to

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli j...

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli j...

Dane są punkty $A=(-4,0)$ i $M=(2,9)$ oraz prosta $k$ o równaniu $y=-2x+10$. Wierzchołek $B$ trójkąta $ABC$...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x)=ax^2+bx+c.$ Największa w...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=ax^2+bx+c$, o miejscach zerowych: $-3$ i $1$....

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 6x - 3$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

W układzie współrzędnych punkty $A = (4,3)$ i $B = (10, 5)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$. Wierzchołek $C$ leż...

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x) = -2(x+3)(x-5)$. Liczby $x_1$, $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi...

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli j...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej...

Funkcja $f$ została określona w zadaniu 7. Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji $f$ jest prosta o równani...

Punkty $A =(−20, 12)$ i $B = (7, 3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Wi...

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = −2(x + 1)(x − 3)$ jest malejąca w przedziale

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=3x^2+bx+c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(-3,2)$. Wzór tej funkcji w p...

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ ma z prostą o równaniu $y=6$ dokładnie jeden pun...

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(-5)$. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będą...

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy,...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratow...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratow...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkci...

W chwili $t=0$ z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Wysokość $h$, na której znajduje się piłeczka w c...

Wysokość piłeczki dana jest wzorem $h(t)=-4{,}9t^{2}+14{,}7t$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród poda...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysun...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której wierzchołkiem...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-5(x-\pi)^2+\sqrt{2}$.

a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą o...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-16x^2+40x+11$. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$...

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie $A=(2, 4)$, która jest wykresem funkcji k...

Najmniejszą wartością funkcji $f(x) = (1-x)(x-5)$ w przedziale $\langle -1, 5\rangle$ jest

Funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe $x_1=-1$ oraz $x_2=3$. Ponadto $a=2x_1-x_2$. Parabola...

Największa wartość funkcji $y=-2x^2+x+1$ w przedziale $\langle -1;\ 0{,}5 \rangle$ jest równa:

Wzorem funkcji kwadratowej $f$, której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej $f$. Zapisz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej i podaj jej z...

$x_1$ jest mniejszym, zaś $x_2$większym miejscem zerowym funkcji $f(x)=2x^2+10x+12$. Wyrażenie $x_2-x_1$...

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $y=x^2 -2x-3$ leży na prostej:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której osią symetrii...

W wyniku przeprowadzonej analizy pewnego przedsiębiorstwa ustalono, że zysk z produkcji jest zależny od liczby zatrudnio...

Funkcja kwadratowa $f(x)=-2(x-5)(x+1)$ jest malejąca w zbiorze

Funkcja kwadratowa $f(x)=x^2+bx+c$ nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że $1+c\gt b$.

Dana jest funkcja określona wzorem $y=x^2-4\sqrt{3}x+12$. Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to licz...

Dana jest funkcja $f(x)=-3x^2+bx+c$ dla $x\in \mathbb{R}$. Prosta o równaniu $x=2$ jest osią symetrii paraboli bę...

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f(x)=\frac{1}{7}(x-5)(x+9)$ jest prosta o równaniu:

Funkcja kwadratowa $y=x^2+bx+c$ jest malejąca dla $x\in (-\infty ;2 \rangle$ a zbiorem jej wartości jest przedział...

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 4$ jest

Dana jest parabola o równaniu $y=x^2+8x-14$ . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Wykaż, że jeżeli $c\lt 0$, to trójmian kwadratowy $y=x^2+bx+c$ ma dwa różne miejsca zerowe.

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest $\langle -2,+\infty )$.

Wierzchołek paraboli o równaniu $y=(x+1)^2+2c$ leży na prostej o równaniu $y=6$ . Wtedy

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem $f(x)=(x-2)(x+4)$ .

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział $( -\infty, -3\rangle$ , może być określona wzorem

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $y = f (x)$ ma współrzędne $(2, 2)$. Wówczas wierzchołek p...

Funkcja kwadratowa $f$ określona jest wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$. Zbiorem rozwiązań nierówności $f(x) \gt 0$ je...

Parabola o wierzchołku $W = (−3, 5)$ i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem

Jeśli funkcja kwadratowa $f(x)=x^2+2x+3a$ nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba $a$ spełnia warunek

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=x^2-11x$. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ w przedziale...

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=(x-1)(x-9)$. Wynika stąd, że funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^2+bx+c$. Współczynniki...

Funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe $x_1=-2$ i $x_2=6$. Wykres funkcji $f$ przechodzi prze...

Punkt $C=(0,0)$ jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego $ABC$, którego wierzchołek $A$ leży na osi $Ox$, a wie...

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x) = -3(x-2)(x-9)$. Liczby $x_1$, $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi...

Największą wartością funkcji $y = -(x-2)^2 + 4$ w przedziale $\langle 3, 5\rangle$ jest

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 2x - 11$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $g$. Wierzchołkiem tej paraboli jest p...

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=9-(3-x)^2$ są liczby

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$. Stąd w...

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym podstawa $AB$ ma długość $12$, a każde z ramion $AC$ i $BC$ ma...

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x) = -(x + 9)^2 + m$ jest przedział...

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)= \frac{1}{3}x^2 + 4x + 7$ jest prosta o równan...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-2(x+3)(x-5)$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji...

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$. Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem t...

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = x^2 + bx + c$ osiąga dla $x = 2$ wartość najmniejszą równą $4$....

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x - 2)(x + 1)$. Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-13)^2-256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba...

Funkcje $A, B, C, D, E$ oraz $F$ są określone dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wzory tych funkcji podano poniże...

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po $196$ złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzecz...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratow...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=\tfrac{1}{2}x^{2}+bx+c$, gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzecz...