W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. a) Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) ≥ 0 jest przedział ....................... . b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem A. f(x)=-(x+1)²-9 B. f(x)=-(x-1)²+9 C. f(x)=-(x-1)²-9 D. f(x)=-(x+1)²+9 c) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji f prawdziwa jest równość A. f(-4)=f(6) B. f(-4)=f(5) C. f(-4)=f(4) D. f(-4)=f(7) d) Funkcje kwadratowe g oraz h są określone za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+3), h(x)=f(-x). Na rysunkach A-F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), fragmenty wykresów różnych funkcji - w tym fragment wykresu funkcji g oraz fragment wykresu funkcji h. Każdej z funkcji g oraz h przyporządkuj fragment jej wykresu. Fragment wykresu funkcji y=g(x) przedstawiono na rysunku ....., fragment wykresu funkcji y=h(x) przedstawiono na rysunku .....
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) ⟨-2, 4⟩ b) B c) A d) A i E
a) Zapis f(x) ≥ 0 oznacza, że szukamy takich argumentów x, dla których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe 0. Z rysunku wynika, że parabola przecina oś OX w punktach x=-2 oraz x=4, a ramiona paraboli są skierowane w dół. Funkcja przyjmuje wartości nieujemne pomiędzy miejscami zerowymi (włącznie z nimi), zatem zbiorem rozwiązań nierówności f(x) ≥ 0 jest przedział ⟨-2;4⟩.
b) Z rysunku wynika, że parabola ma wierzchołek w punkcie W=(1;9) i ramiona skierowane w dół. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to f(x)=a(x-p)²+q, gdzie (p;q) to współrzędne wierzchołka. Wiemy, że p=1 i q=9, a współczynnik a jest ujemny (ramiona w dół). Zatem wzór funkcji to f(x)=-(x-1)²+9, czyli odpowiedź B.
c) Zadanie polega na ustaleniu, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje taką samą wartość jak dla x=-4. Oś symetrii paraboli przechodzi przez wierzchołek, czyli x=1. Punkt x=-4 leży w odległości 5 od osi symetrii (po lewej stronie). Punkt symetryczny po prawej stronie osi to x=1+5=6. Zatem f(-4)=f(6), czyli odpowiedź A.
d) Zapis g(x)=f(x+3) oznacza przesunięcie wykresu funkcji f o 3 jednostki w lewo. Wierzchołek przesuwa się z (1;9) do (-2;9). Taka sytuacja odpowiada rysunkowi A.
Zapis h(x)=f(-x) oznacza odbicie wykresu funkcji f względem osi OY. Wierzchołek przesuwa się z (1;9) do (-1;9). Taka sytuacja odpowiada rysunkowi E.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.