Dany jest trójkąt K L M, w którym |K M|=a,|L M|=b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta K M L przecina bok K L w punkcie N takim, że |K N|=c, |N L|=d oraz |M N|=e (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie K L M prawdziwa jest równość
Odpowiedzi do wyboru
- A.a · b=c · d
- B.a · d=b · c
- C.a · c=b · d
- D.a · b=e · e
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta trójkąta wynika, że dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do boków przyległych do tego kąta. W naszym przypadku dwusieczna kąta KML dzieli bok KL w punkcie N, zatem:
|KN|/|NL|=|KM|/|LM|
Podstawiając oznaczenia z treści zadania:
c/d=a/b
Wykonując mnożenie na krzyż:
a · d=b · c
Odpowiedź: B.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.