W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok A B C D, w którym A=(-2,6) oraz B=(10,2). Przekątne A C oraz B D tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6,7). Oblicz długość boku B C tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 2√(13)
Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu C.
Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości, więc punkt P=(6,7) jest środkiem przekątnej AC. Korzystając ze wzoru na środek odcinka:
x_P=(x_A+x_C)/2 6=(-2+x_C)/2 x_C=14
y_P=(y_A+y_C)/2 7=(6+y_C)/2 y_C=8
Zatem C=(14,8).
Krok 2. Obliczenie długości boku BC.
|BC|=√((14-10)²+(8-2)²)=√(16+36)=√(52)=2√(13)
Odpowiedź: |BC|=2√(13).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.