W trójkącie A B C, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt A C B ma miarę 42° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego B A S jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.42°
- B.45°
- C.48°
- D.69°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Kluczem do sukcesu jest zaznaczenie drugiego punktu przecięcia się średnicy AB (lub jej przedłużenia) z okręgiem - niech to będzie punkt D. Łączymy punkt B z punktem D. Powstaje trójkąt ABD, który jest prostokątny (bo bok AD jest średnicą okręgu, a kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty, czyli ∠ABD=90°).
Kąt BDA jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku AB co kąt BCA=42°. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe, zatem ∠BDA=42°.
Krok 2. Obliczenie miary kąta BAS.
W trójkącie ABD znamy dwa kąty: ∠ABD=90° oraz ∠BDA=42°. Zatem:
∠BAD=180°-90°-42°=48°
Punkt S jest środkiem okręgu, a więc leży na średnicy AD, dlatego ∠BAS=∠BAD=48°.
Odpowiedź: C.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.