Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-1)^n · (n-5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. P F Wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PF
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Obliczmy wartość pierwszego i trzeciego wyrazu, podstawiając do wzoru ciągu odpowiednio n=1 oraz n=3:
a₁=(-1)¹ · (1-5)=(-1) · (-4)=4
a₃=(-1)³ · (3-5)=(-1) · (-2)=2
Pierwszy wyraz jest więc dwa razy większy od wyrazu trzeciego (bo 4=2 · 2), zatem zdanie jest prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Nie wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Przykładowo drugi wyraz tego ciągu jest ujemny:
a₂=(-1)² · (2-5)=1 · (-3)=-3
Zdanie jest więc fałszem.
Odpowiedź: PF
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.