Dany jest pięcioelementowy zbiór K={5,6,7,8,9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 13/25
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zbiór K={5,6,7,8,9} ma 5 elementów, a losowanie odbywa się ze zwracaniem. Zgodnie z regułą mnożenia: |Ω|=5 · 5=25.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Suma dwóch liczb jest parzysta, gdy obie są parzyste lub obie są nieparzyste.
Parzyste liczby w zbiorze: 6, 8 (2 liczby). Liczba par parzystych: 2 · 2=4.
Nieparzyste liczby w zbiorze: 5, 7, 9 (3 liczby). Liczba par nieparzystych: 3 · 3=9.
Łącznie zdarzeń sprzyjających: |A|=4+9=13.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=13/25
Odpowiedź: P(A)=13/25.
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.