🎯 Prawdopodobieństwo

Na rysunku jest przedstawiony trzynastokąt wypukły o kolejnych wierzchołkach od $A_1$ do $A_{13}$ oraz przekątna...

Spośród wierzchołków sześcianu wybieramy losowo dwa różne wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołkó...

Ze zbioru wszystkich krawędzi (krawędzi bocznych i krawędzi podstawy) ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego losujemy jed...

W pojemniku jest $10$ kul, w tym $b$ kul białych i $10-b$ kul czarnych, gdzie $b\ne 5$. Z tego pojemnika losujem...

Paweł i Grzegorz postanowili zagrać w grę losową. Ich wspólny kolega będzie kolejno rzucał sześcienną symetryczną kostką...

Ze zbioru sześciu liczb $\{1,2,3,4,5,6\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodo...

Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeni...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego $5$...

O zdarzeniach losowych $A$ i $B$ zawartych w $\Omega$ wiadomo, że $B\subset A$, $P(A)=0{,}7$ i $P(B)=0{,}3$...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba $p$ oznacza prawdopodobieństwo ot...

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podz...

$A$ i $B$ są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w $\Omega$, że $A\subset B$ oraz $P(A)=0{,}3$ i...

$A$ i $B$ są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w $\Omega$, że $A\subset B$ oraz $P(A)=0{,}3$ i...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzy...

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz...

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A) = 0{,}3$,...

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych tr...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest wi...

Ze zbioru liczb $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15$ losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane li...

W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdo...

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od $0$ do...

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarze...

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych $\{20,21,22,...,39,40\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania l...

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od $1$ do $8$ - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej licz...

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jed...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...

Dane są dwa zbiory: $X=\{-3,-2,-1,0,1,2\}$ oraz $Y=\{-2,-1,0,1\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$, a następni...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzen...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

Ze zbioru liczb $\{1 ,2, 3,..., 7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieńs...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn licz...

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zd...

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym, a $A'$ - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$ oraz zachodzi równość...

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemn...

Wśród $115$ osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawio...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz pr...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trz...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylos...

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $24$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza...

Dane są dwa zbiory: $A = \{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\}$ i $B = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}$. Z każdego z...

W pudełku jest $50$ kuponów, wśród których jest $15$ kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z t...

W pudełku jest $40$ kul. Wśród nich jest $35$ kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowa...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarz...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka d...

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobie...

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchoł...

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie....

Ze zbioru ośmiu liczb $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz p...

Dany jest pięcioelementowy zbiór $K=\{5,6,7,8,9\}$. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodob...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn...

Dane są dwa zbiory cyfr: $X=\{1,3,5,7,9\}$ oraz $Y=\{0,2,4,6,8\}$. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...

Dane są dwa zbiory: $C=\{1,2,3,4,5,6\}$ oraz $D=\{7,8,9,10\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie lo...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie $A$ polega na tym, że wylosujemy...

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_i$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia $i$ o...

Zakupiono $16$ biletów do teatru, w tym $10$ biletów na miejsca od $1.$ do $10.$ w pierwszym rzędzie i...

Rzucamy $3$ razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mni...

Spośród dodatnich liczb trzycyfrowych losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania...

W urnie znajduje się $7$ kul czarnych, $8$ kul białych i $9$ kul zielonych. Losujemy z urny $3$ kule bez zwracan...

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfr...

Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno $1, 2, 3, 4, 5$...

Ze zbioru liczb ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zd...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetrycz...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że...

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $A$ i $P(A)=5\cdot P(A')$, to prawdop...

O zdarzeniach $A$ oraz $B$ zawartych w $\Omega$ wiadomo, że $P(A)=\frac{5}{6}, P(B)=\frac{2}{3}$ i $A\cup B$...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ot...

W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od $1$ do $8$, przy czym kule z numerami, których reszta z dzielenia przez...

Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od $4000$, zapisanych za pomocą cyfr: $3, 5, 7, 9$...

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyl...

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest...

Wiadomo, że $A$ i $B$ są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w $\Omega$, że $P(A) = 0{,}7$, $P(B)=0{,}6$ i...

Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi:

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, kt...

Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej $1$ orzeł, jest równe:

Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najm...

Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi $1$ losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo t...

Rzucono trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania jednej reszki wynosi:

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że...

W pudełku są $4$ kule białe i $x$ kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe...

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w c...

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania d...

W pudełku są $4$ kule białe i $x$ kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe...

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się $10$ kul ponumerowanych liczbami od...

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej...

Ze zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza p...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

Zbiór $M$ tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród:...

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się $6$ kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od $1$ do $6$, a w drugim -...

W grupie jest $15$ kobiet i $18$ mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to k...

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarz...

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zd...

Ze zbioru liczb $\{1,2,4,5,10\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeni...

Z pudełka, w którym jest tylko $6$ kul białych i $n$ kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowan...

W grupie liczącej $29$ uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 1$$5 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę....

W grupie $60$ osób (kobiet i mężczyzn) jest $35$ kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wyloso...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ pol...

W pudełku jest $8$ kul, z czego $5$ białych i $3$ czarne. Do tego pudełka dołożono $n$ kul białych. Doświadczeni...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...

Ze zbioru pięciu liczb $\{-5, -4, 1, 2, 3\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\...

Ze zbioru pięciu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopod...

Dane są dwa zbiory: $C=\{0,4,5,7,9\}$ oraz $D=\{1,2,3\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujem...

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l...