Dane są dwa zbiory: A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A) = 16/49
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym zbiorze znajduje się siedem liczb. W drugim zbiorze znajduje się także siedem liczb. Skoro losujemy jedną liczbę z pierwszego zbioru i potem drugą liczbę ze zbioru drugiego, to wszystkich możliwych kombinacji mamy zgodnie z regułą mnożenia: |Ω|=7 · 7=49.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie liczby podzielnej przez 3. Dana liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3. Musimy więc ostrożnie wypisać takie pary liczb:
(100,11), (100,14), (200,10), (200,13), (200,16), (300,12), (300,15), (400,11), (400,14), (500,10), (500,13), (500,16), (600,12), (600,15), (700,11), (700,14)
Takich par jest dokładnie 16, zatem możemy zapisać, że |A|=16.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=16/49
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.