Rozwiąż nierówność 2x² - 3x > 5.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (∞, -1) ∪ (2 1/2, +∞)
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, czyli musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę:
2x²-3x > 5 2x²-3x-5 > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=2, b=-3, c=-5
Δ=b²-4ac=(-3)²-4 · 2 · (-5)=9-(-40)=9+40=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-3)-7)/(2 · 2)=(3-7)/4=-4/4=-1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-3)+7)/(2 · 2)=(3+7)/4=10/4=5/2
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy a jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=-1 oraz x=5/2 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak >) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wyniki większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:
x ∈ (-∞;-1) ∪ (5/2;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.