Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1
- B.3/2
- C.-3/2
- D.-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Ustalenie współrzędnych punktów przez które przechodzi funkcja.
Z zadania wynika, że funkcja przyjmuje miejsce zerowe dla x=1, zatem pierwszym punktem przez który przechodzi wykres tej funkcji będzie punkt A=(1,0). Drugi punkt jest podany wprost i jest to M=(3,-2).
Krok 2. Obliczenie współczynnika a.
Kiedy znamy współrzędne dwóch punktów przez które przechodzi dana prosta, to współczynnik kierunkowy możemy obliczyć w następujący sposób:
a=(y_M-y_A)/(x_M-x_A) a=(-2-0)/(3-1) a=-2/2 a=-1
Jeżeli nie pamiętamy o tym, że taki wzór istnieje, to możemy zbudować odpowiedni układ równań z którego wyznaczymy poszukiwany współczynnik a. Do wzoru funkcji f(x)=ax+b musimy podstawić raz współrzędne punktu A i drugi raz współrzędne punktu M, otrzymując taką oto sytuację:
0=1a+b -2=3a+b Najprościej rozwiążemy ten układ odejmując te równania stronami: 2=-2a a=-1
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.