Matura maj 2018

Liczba $2\log_36-\log_34$ jest równa

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa

Dane są liczby $a=3{,}6\cdot 10^{-12}$ oraz $b=2{,}4\cdot 10^{-20}$. Wtedy iloraz $\frac{a}{b}$ jest równy

Cena roweru po obniżce o $15\%$ była równa $850$ zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{1-2x}{2}\gt \frac{1}{3}$ jest przedział

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x) = -2(x+3)(x-5)$. Liczby $x_1$, $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi...

Równanie $\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = 0$

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x) = \frac{1}{3}x - 1$, dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż...

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 6x - 3$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = ax + b$, a punkt $M = (3, -2)$ należy do wykresu tej fun...

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \frac{5 - 2n}{6}$ dla $n\ge 1$. Ciąg ten jest

Dla ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge1$, jest spełniony warunek $a_4 + a_5 + a_6 = 12$. Wtedy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\ge1$, w którym $a_1 = \sqrt{2}$, $a_2 = 2\sqrt{2}$,...

Przyprostokątna $LM$ trójkąta prostokątnego $KLM$ ma długość $3$, a przeciwprostokątna $KL$ ma długość $8$ (zo...

Dany jest trójkąt o bokach długości: $2\sqrt{5}$, $3\sqrt{5}$, $4\sqrt{5}$. Trójkątem podobnym do tego trójkąta je...

Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K$, $L$ i $M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ tego okręgu są oparte kąt...

Dany jest trapez prostokątny $KLMN$, którego podstawy mają długości $|KL| = a$, $|MN| = b$, $a\gt b$. Kąt \(KLM\...

Punkt $K = (2, 2)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $KLM$, w którym $|KM| = |LM|$. Odcinek $MN$ jest...

Proste o równaniach $y = (m + 2)x + 3$ oraz $y = (2m - 1)x - 3$ są równoległe, gdy

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości $4$. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS$, a jej d...

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości $3$ i $4$. Kąt $α$, jaki przekątna tego graniast...

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień...

W zestawie $\underbrace{2,2,2,...,2}_{m \text{ liczb}}, \underbrace{4,4,4,...,4}_{m \text{ liczb}}$ jest $2m$ liczb...

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od $2018$ i podzielnych przez $5$?

W pudełku jest $50$ kuponów, wśród których jest $15$ kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z t...

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 3x \gt 5$.

Rozwiąż równanie $\bigl(x^3 + 125 \bigl)\bigl(x^2 - 64\bigl) = 0$.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$, $b$ prawdziwa jest nierówność...

Okręgi o środkach odpowiednio $A$ i $B$ są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta...

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x) = a^x$ (gdzie \(a $\gt$ 0\...

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_n)$, określonego dla $n \ge 1$, jest równy $30$, a suma jego dwunastu pocz...

W układzie współrzędnych punkty $A = (4,3)$ i $B = (10, 5)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$. Wierzchołek $C$ leż...

Dane są dwa zbiory: $A = \{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\}$ i $B = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}$. Z każdego z...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równ...