Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = a^x (gdzie a > 0 i a ≠ 1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x) = f(x) - 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a = 3, zbiór wartości: (-2, +∞)
Krok 1. Wyznaczenie wartości a.
Skoro do funkcji f(x)=a^x należy punkt P=(2,9) to podstawiając x=2 oraz y=9 będziemy w stanie wyznaczyć wartość a. Zatem:
f(x)=a^x 9=a² a=3 a=-3
Wartość ujemną odrzucamy, bo z założeń wynika, że a > 0. Zatem zostaje nam jedynie a=3.
Krok 2. Określenie zbioru wartości funkcji g.
Funkcja wykładnicza w postaci f(x)=3^x przyjmuje zawsze wartości dodatnie. Zbiorem wartości funkcji f byłby więc przedział (0;+∞).
Nasza funkcja g jest przekształceniem funkcji f, a dokładnie jest przesunięta o dwie jednostki w dół. To oznacza, że zbiorem wartości funkcji g będzie przedział (-2;+∞).
Funkcja wykładnicza: Własności funkcji wykładniczej, porównywanie potęg o tej samej podstawie i modele wzrostu oraz zaniku.