Równanie (x² + 2x)/(x² - 4) = 0
Odpowiedzi do wyboru
- A.ma dwa rozwiązania: x = 0, x = -2
- B.ma jedno rozwiązanie: x = 0
- C.ma dwa rozwiązania: x = -2, x = 2
- D.ma trzy rozwiązania: x = -2, x = 0, x = 2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Zapisanie założeń do zadania.
Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. Sprawdźmy zatem kiedy mianownik będzie równy zero, rozwiązując następujące równanie:
x²-4=0 x²=4 x=2 x=-2
To oznacza, że do naszego równania musimy wprowadzić założenie, że x ≠ 2 oraz x ≠ -2.
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Musimy teraz rozwiązać równanie z treści zadania, a najlepiej będzie zacząć od pozbycia się mianownika:
(x²+2x)/(x²-4)=0 / · (x²-4) x²+2x=0 x(x+2)=0 x=0 x+2=0 x=0 x=-2
Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania naszego równania, ale jedno z tych rozwiązań (a konkretnie x=-2) wyklucza się z naszymi założeniami z pierwszego kroku. To oznacza, że całe równanie ma tylko jedno dobre rozwiązanie i jest to x=0.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.