Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5/3πr³
- B.4/3πr³
- C.2/3πr³
- D.1/3πr³
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie objętości walca.
Nasza bryła składa się z walca i półkuli, zatem aby obliczyć jej objętość musimy obliczyć oddzielnie objętość jednej i drugiej części. Zaczynając od walca możemy zauważyć, że w tym przypadku wysokość walca jest równa r, zatem:
V_w=P_p · h V_w=πr² · r V_w=πr³
Krok 2. Obliczenie objętości kuli.
Objętość kuli wyraża się wzorem V=4/3πr³. W naszym zadaniu mamy jednak półkulę, więc połowę kuli. To oznacza, że całość będziemy musieli jeszcze przemnożyć przez 1/2.
V_p=1/2 · 4/3πr³ V_p=2/3πr³
Krok 3. Obliczenie objętości całej bryły.
Objętość całej bryły jest sumą objętości walca i półkuli, zatem:
V=V_w+V_p V=πr³+2/3πr³ V=5/3πr³
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.