Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?
Odpowiedzi do wyboru
- A.402
- B.403
- C.203
- D.204
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Zapisanie ciągu arytmetycznego.
Możemy zauważyć, że liczby mniejsze od 2018 i podzielne przez 5 tworzą następujący ciąg arytmetyczny:
1000, 1005, 1010,...,2010, 2015
O tym ciągu możemy powiedzieć, że:
a₁=1000 a_n=2015 r=5
Krok 2. Obliczenie ilości wyrazów ciągu arytmetycznego.
Musimy ustalić ile jest jest wyrazów w naszym ciągu, czyli musimy obliczyć n. W związku z tym korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
a_n=a₁+(n-1)r 2015=1000+(n-1) · 5 2015=1000+5n-5 5n=1020 n=204
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.