Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.α= 74°
- B.α= 76°
- C.α= 70°
- D.α= 72°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie zależności między kątem α i β.
Z własności kątów środkowych i wpisanych, które są oparte na tym samym łuku, wynika że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego. Możemy zatem zapisać, że:
β=1/2α
Krok 2. Obliczenie miary kąta α.
Podstawiając β=1/2α do równania z treści zadania otrzymamy:
α+β=111° α+1/2α=111° 3/2α=111° / · 2 3α=222° /:3 α=74°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.