Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a₁ = -3
Z treści zadania wynika, że:
a₁₂=30 S₁₂=162
Korzystając zatem ze wzoru na sumę n-tych wyrazów ciągu arytmetycznego będziemy w stanie wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:
S_n=(a₁+a₁₂)/2 · n S₁₂=(a₁+a₁₂)/2 · 12 162=(a₁+30)/2 · 12 162=(a₁+30) · 6 /:6 27=a₁+30 a₁=-3
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.