W zestawie 2,2,2,...,2_(m liczb), 4,4,4,...,4_(m liczb) jest 2m liczb (m ≥ 1), w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.1
- C.1/√(2)
- D.√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej.
W naszym zestawie mamy m dwójek i m czwórek. To oznacza, że średnia arytmetyczna tego zestawu danych jest równa:
a=(2m+4m)/(m+m) a=6m/(2m) a=3
Krok 2. Obliczenie kwadratu odchylenia standardowego.
Kwadrat odchylenia standardowego (czyli wariancję) możemy obliczyć na dwa sposoby:
I sposób:
Korzystając ze wzoru σ²=((x₁-a)²+(x₂-a)²+...+(x_n-a)²)/n otrzymamy:
σ²=((x₁-a)² · m+(x₂-a)² · m)/(2m) σ²=((2-3)² · m+(4-3)² · m)/(2m) σ²=((2-3)² · m+(4-3)² · m)/(2m) σ²=((-1)² · m+(1)² · m)/(2m) σ²=(m+m)/(2m) σ²=1
II sposób:
Korzystając ze wzoru σ²=(x₁²+x₂²+...+x_n²)/n-(a)² otrzymamy:
σ²=(x₁² · m+x₂² · m)/(2m)-(a)² σ²=(2² · m+4² · m)/(2m)-3² σ²=(4m+16m)/(2m)-9 σ²=20m/(2m)-9 σ²=10-9 σ²=1
Krok 3. Obliczenie odchylenia standardowego.
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji, zatem:
σ=√(1)=1
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.