Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n ≥ 1, w którym a₁ = √(2), a₂ = 2√(2), a₃ = 4√(2). Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać
Odpowiedzi do wyboru
- A.a_n = (√(2))^n
- B.a_n = (√(2)/2)^n
- C.a_n = 2^n/√(2)
- D.a_n = (√(2))^n/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Dany jest ciąg geometryczny: a₁ = √(2) , a₂ = 2√(2) , a₃ = 4√(2) .
Iloraz ciągu:
q = a₂/a₁ = 2√(2)/√(2) = 2
Wzór ogólny a_n = a₁ · q^(n-1) :
a_n = √(2) · 2^(n-1) = 2^(1/2) · 2^(n-1) = 2^(n - 1/2) = 2^n/√(2)
Sprawdzenie: a₁ = 2/√(2) = √(2) , a₂ = 4/√(2) = 2√(2) - zgadza się.
Odpowiedź: C) a_n = 2^n/√(2)
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.