Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.3√(2)
- C.5√(2)
- D.5√(3)/3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Skąd wiemy, że kąt DHB ma miarę 45°? Skoro kąt α ma miarę 45°, a trójkąt DBH jest trójkątem prostokątnym, to znaczy że drugi kąt ostry w zaznaczonym trójkącie musi mieć także 45°. To z kolei oznacza, że trójkąt DBH jest równoramienny.
Krok 2. Oblicznie wysokości graniastosłupa.
Trójkąt DBH jest trójkątem równoramiennym, zatem |DB|=|DH|. Długość odcinka DB (czyli przekątnej podstawy) obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
3²+4²=|DB|² 9+16=|DB|² |DB|²=25 |DB|=5 |DB|=-5
Wartość ujemną odrzucamy, bo długość boku nie może być ujemna. To oznacza, że |DB|=5, czyli wysokość graniastosłupa ma także długość równą h=5.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.