Do wykresu funkcji wykładniczej f(x)=(1/4)^x należy punkt
Odpowiedzi do wyboru
- A.A=(-1/2,-2)
- B.A=(-1/2,2)
- C.A=(2,1/2)
- D.A=(2,-1/2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Sprawdza się, który z podanych punktów należy do wykresu funkcji f(x)=(1/4)^x.
Punkt należy do wykresu funkcji, gdy podstawiając jego współrzędną x do wzoru funkcji, otrzymamy odpowiadającą mu współrzędną y.
Sprawdza się opcję A: A=(-1/2,-2)
Podstawia się x = -1/2:
f(-1/2) = (1/4)^(-1/2)
Korzysta się z własności potęg: a^(-n) = 1/a^n
(1/4)^(-1/2) = 1/((1/4)^(1/2)) = 1/(1/√(4)) = 1/(1/2) = 2
Otrzymałam y = 2, a nie y = -2. Opcja A jest błędna.
Sprawdza się opcję B: A=(-1/2,2)
Z poprzedniego obliczenia wiadomo, że:
f(-1/2) = 2
To się zgadza z współrzędną y = 2. Opcja B jest poprawna.
Dla pewności sprawdza się pozostałe opcje:
Opcja C: A=(2,1/2)
f(2) = (1/4)² = 1/16
To nie jest 1/2, więc opcja C jest błędna.
Opcja D: A=(2,-1/2)
Funkcja wykładnicza o podstawie dodatniej przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc y = -1/2 jest niemożliwe. Opcja D jest błędna.
Odpowiedź: B
Funkcja wykładnicza: Własności funkcji wykładniczej, porównywanie potęg o tej samej podstawie i modele wzrostu oraz zaniku.