Wykres funkcji f(x)=(4m-2)x+k-3 przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:
Odpowiedzi do wyboru
- A.m > 1/2 k=-3
- B.m < 1/2 k=-3
- C.m < 1/2 k=3
- D.m > 1/2 k=3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Analizuje się warunki, jakie musi spełniać funkcja liniowa przechodząca tylko przez II i IV ćwiartkę.
## Charakterystyka ćwiartek
- II ćwiartka: x < 0 i y > 0 - IV ćwiartka: x > 0 i y < 0
## Warunki dla funkcji liniowej
Funkcja f(x) = (4m-2)x + k - 3 przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę, gdy:
1) Współczynnik kierunkowy jest ujemny (funkcja malejąca): 4m - 2 < 0 4m < 2 m < 1/2
2) Funkcja przecina oś OY w punkcie (0, k-3) na ujemnej półosi (poniżej osi OX): k - 3 < 0 k < 3
Uwaga: Jeśli funkcja przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę, to nie może przecinać osi w początku układu, czyli: k - 3 ≠ 0 k ≠ 3
## Weryfikacja opcji
Sprawdza się, która opcja jest zgodna z obliczeniami:
- Opcja A: m > 1/2 — źle (funkcja byłaby rosnąca) - Opcja B: m < 1/2 i k = -3 — spełnia k < 3, ale sprawdza się dokładnie - Opcja C: m < 1/2 i k = 3 — pozornie sprzeczne z k < 3 - Opcja D: m > 1/2 — źle (funkcja byłaby rosnąca)
## Kluczowa obserwacja
Jeśli funkcja przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę, oznacza to, że: - nie przechodzi przez I ćwiartkę - nie przechodzi przez III ćwiartkę - nie przechodzi przez początek układu
To następuje, gdy prosta jest malejąca i przechodzi przez początek układu, czyli: k - 3 = 0 k = 3
Przy k = 3 mamy f(x) = (4m-2)x, która przechodzi przez (0,0) i przy m < 1/2 jest malejąca, więc przechodzi przez II i IV ćwiartkę (granicznie przez początek).
Odpowiedź: C
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.