Matura próbna Operon listopad 2017

Liczba $\log_2\frac{1}{\sqrt{8}}$ jest równa:

Liczba $a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}$ należy do przedziału:

Reszta z dzielenia liczby naturalnej $x$ przez $9$ jest równa $7$. Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez...

Prosta $l$ przechodzi przez punkty $A=(6,-7), B=(-10,3)$. Prosta $k$ jest symetralną odcinka $AB$. Współczynnik...

Dany jest ciąg $(a_n)$ o wyrazie ogólnym $a_n=\frac{2n+1}{n+3}$. Liczby $a_3,a_5$ są wyrazami tego ciągu, a liczby...

Dana jest funkcja określona wzorem $y=x^2-4\sqrt{3}x+12$. Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to licz...

Do wykresu funkcji wykładniczej $f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x$ należy punkt

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach różnych od $0$. Suma siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa $0$. Ozna...

Punkty $A,B,C,D$ należą do okręgu o środku $O$. Jeśli kąt $ABC$ ma miarę $70^\circ$, to kąt $DAC$ ma miarę:

Trójkąty $ABC$ i $DEF$ są podobne. Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $16$, a jego pole $12$. Pole trójkąta \(DEF...

Wykres funkcji $f(x)=(4m-2)x+k-3$ przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi $OX$ wykresu funkcji $f(x)=x^2-4$, to:

Wyrażenie wymierne $W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}$ jest określone dla

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątne różnią się o $4$, a jeden z kątów ma miarę $30^\circ$. Krótsza prz...

Rozwiązaniem nierówności $(3x+9)^2\gt 0$ jest:

Jeśli $A=(-\infty,0)$ i $B=\langle 0,5 \rangle$ to różnica przedziałów $B$ i $A$ jest równa: \[B\backslash A=?\...

Dany jest trójkąt $ABC$ o bokach długości $4$ i $6$ . Pole tego trójkąta jest równe $3\sqrt{15}$. Oznacza to, że...

Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej $1$ orzeł, jest równe:

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości $12$. Pole powierzchni całkowitej st...

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem $S_n=3n^2+4n$. Piąty wyraz tego ciągu jest równ...

Funkcja $f(x)=(m+3)x^2+16x+5$ osiąga wartość największą dla $x=2$. Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jes...

Sześcian $ABCDA'B'C'D'$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną $BD$ dolnej podstawy i wierzchołek $C'$...

Jeśli $x+\frac{1}{x}=6$, to:

Rozwiąż nierówność $(4x-1)^2\lt (2-5x)^2$.

Narysuj wykres funkcji $f(x)=2^x-3$. Podaj zbiór wartości tej funkcji.

Wykaż, że jeśli liczba rzeczywista $a$ spełnia warunek $a\lt 1$, to $\frac{1}{1-a}\ge 4a$.

Wyznacz współczynniki $b,c$ we wzorze funkcji $f(x)=x^2+bx+c$, jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe...

Wykaż, że jeśli liczby $(3^a,3^b,3^c)$ tworzą ciąg geometryczny, to liczby $(a,b,c)$ tworzą ciąg arytmetyczny.

Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najm...

Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku $a$ w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawa...

Dane są punkty $A=(4,2)$ i $B=(1,-3)$. Wyznacz współrzędne punktu $C$ należącego do osi $OY$, tak aby...

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie $ABC$ i górnej $A'B'C'$. Przekątna ściany bocznej tw...