Funkcja f(x)=(m+3)x²+16x+5 osiąga wartość największą dla x=2. Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-7
- B.-14
- C.14
- D.21
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Skoro funkcja osiąga wartość największą, musi być to funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, czyli a < 0.
## Krok 1: Warunek na współczynnik przy x²
Funkcja f(x) = (m+3)x² + 16x + 5 osiąga wartość największą, więc: (m+3) < 0 m < -3
## Krok 2: Znajdź wartość parametru m
Dla funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c współrzędna wierzchołka to: x_w = -b/(2a)
W naszym przypadku: - a = m+3 - b = 16
Wiemy, że wierzchołek (maksimum) jest w x = 2: 2 = -16/2(m+3)
2 = -16/(2m+6)
2(2m+6) = -16
4m + 12 = -16
4m = -28
m = -7
## Krok 3: Sprawdzenie warunku
Czy m = -7 < -3? Tak ✓
## Krok 4: Oblicz wartość największą
Podstawiamy m = -7 do wzoru funkcji: f(x) = (-7+3)x² + 16x + 5 = -4x² + 16x + 5
Wartość największa to f(2): f(2) = -4 · 2² + 16 · 2 + 5
f(2) = -4 · 4 + 32 + 5
f(2) = -16 + 32 + 5
f(2) = 21
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.