Reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 9 jest równa 7. Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 9 jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.4
- C.6
- D.8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro reszta z dzielenia liczby x przez 9 jest równa 7, to możemy zapisać:
x = 9k + 7
gdzie k jest pewną liczbą całkowitą nieujemną.
Teraz obliczamy kwadrat tej liczby:
x² = (9k + 7)²
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (a + b)² = a² + 2ab + b²:
x² = (9k)² + 2 · 9k · 7 + 7²
x² = 81k² + 126k + 49
Szukamy reszty z dzielenia x² przez 9. Rozłóżmy każdy składnik:
- 81k² = 9 · 9k² — ten wyraz dzieli się przez 9, daje resztę 0 - 126k = 9 · 14k — ten wyraz również dzieli się przez 9, daje resztę 0 - 49 = 9 · 5 + 4 — ten wyraz daje resztę 4
Zatem:
x² = 9(9k² + 14k + 5) + 4
Reszta z dzielenia x² przez 9 wynosi 4.
Odpowiedź: B
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.