Rozwiązaniem nierówności (3x+9)² > 0 jest:
Odpowiedzi do wyboru
- A.zbiór R
- B.zbiór pusty
- C.zbiór R {-3}
- D.zbiór R {-9}
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Analizuje się nierówność (3x+9)² > 0.
Krok 1: Własności kwadratu
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, czyli: (3x+9)² ≥ 0 dla każdego x ∈ R.
Krok 2: Kiedy kwadrat równa się zero?
Kwadrat wyrażenia jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy samo wyrażenie równa się zero: (3x+9)² = 0 3x+9 = 0
Rozwiązuje się równanie: 3x + 9 = 0 3x = -9 x = -3
Krok 3: Interpretacja nierówności
Nierówność (3x+9)² > 0 jest spełniona wtedy, gdy kwadrat jest dodatni (surowa nierówność).
Ponieważ: - (3x+9)² ≥ 0 dla wszystkich x ∈ R - (3x+9)² = 0 tylko dla x = -3
To nierówność (3x+9)² > 0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych oprócz x = -3.
Odpowiedź: C
Rozwiązaniem jest zbiór R{-3}, czyli wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem x = -3.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.