Trójkąty ABC i DEF są podobne. Obwód trójkąta ABC jest równy 16, a jego pole 12. Pole trójkąta DEF jest równe 60. Zatem obwód trójkąta DEF jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.80
- B.16√(5)
- C.16√(5)/5
- D.16/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Oznaczmy skalę podobieństwa trójkątów jako k, gdzie trójkąt DEF powstaje z trójkąta ABC przez powiększenie k razy.
Krok 1: Związek między polami a skalą podobieństwa
Jeśli trójkąty są podobne ze skalą k, to stosunek ich pól wynosi k²:
P_(DEF)/P_(ABC) = k²
Krok 2: Obliczenie skali podobieństwa
Podstawiamy dane wartości pól:
60/12 = k²
5 = k²
k = √(5)
(bierzemy wartość dodatnią, bo k oznacza skalę powiększenia)
Krok 3: Związek między obwodami a skalą podobieństwa
Jeśli trójkąty są podobne ze skalą k, to stosunek ich obwodów również wynosi k:
O_(DEF)/O_(ABC) = k
Krok 4: Obliczenie obwodu trójkąta DEF
O_(DEF) = O_(ABC) · k
O_(DEF) = 16 · √(5)
O_(DEF) = 16√(5)
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.