Jeśli x+1/x=6, to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.x²+1/x²=2√(6)
- B.x²+1/x²=√(6)
- C.x²+1/x²=36
- D.x²+1/x²=34
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Mamy dane: x + 1/x = 6
Aby znaleźć wartość x² + 1/x², podniesiemy obie strony danego równania do kwadratu.
Krok 1: Podnosimy do kwadratu (x + 1/x)² = 6²
Krok 2: Rozwijamy lewą stronę używając wzoru (a+b)² = a² + 2ab + b² x² + 2 · x · 1/x + 1/x² = 36
Krok 3: Upraszczamy środkowy wyraz x² + 2 · 1 + 1/x² = 36
x² + 2 + 1/x² = 36
Krok 4: Wyznaczamy x² + 1/x² x² + 1/x² = 36 - 2
x² + 1/x² = 34
Odpowiedź: D
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.