Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 12. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe:
Odpowiedzi do wyboru
- A.6π(1+√(2))
- B.36π(1+√(2))
- C.24π
- D.36π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Odczytanie danych z przekroju osiowego.
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, którego podstawa jest średnicą podstawy stożka, a ramiona są tworzącymi. Skoro ten trójkąt jest prostokątny, kąt prosty leży przy wierzchołku stożka, a przeciwprostokątną jest średnica podstawy:
2r=12 ⇒ r=6
Krok 2. Obliczenie długości tworzącej.
Ramiona tego trójkąta to dwie tworzące o równej długości l. Z twierdzenia Pitagorasa:
l²+l²=12²
2l²=144
l²=72 ⇒ l=6√(2)
Krok 3. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
P_c=πr²+πr l
P_c=π · 6²+π · 6 · 6√(2)
P_c=36π+36√(2) π=36π(1+√(2))
Odpowiedź: B
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.