Wyznacz współczynniki b,c we wzorze funkcji f(x)=x²+bx+c, jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe (-4) i 2. x₁ = -4 x₂=2 b=? c=?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: b=2, c=-8
Skoro znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej, możemy zapisać ją w postaci iloczynowej, a następnie przekształcić do postaci kanonicznej.
Krok 1: Postać iloczynowa
Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x₁ = -4 i x₂ = 2 ma postać: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
Ponieważ współczynnik przy x² wynosi 1 (z treści: f(x) = x² + bx + c), to a = 1.
Zatem: f(x) = (x - (-4))(x - 2) = (x + 4)(x - 2)
Krok 2: Rozwinięcie nawiasów
Mnożymy wyrażenia: f(x) = (x + 4)(x - 2) f(x) = x · x + x · (-2) + 4 · x + 4 · (-2) f(x) = x² - 2x + 4x - 8 f(x) = x² + 2x - 8
Krok 3: Odczytanie współczynników
Porównując z postacią f(x) = x² + bx + c, otrzymujemy: - b = 2 - c = -8
Sprawdzenie (wzory Viète'a): - Suma miejsc zerowych: x₁ + x₂ = -4 + 2 = -2 = -b, więc b = 2 ✓ - Iloczyn miejsc zerowych: x₁ · x₂ = (-4) · 2 = -8 = c ✓
Odpowiedź: b = 2, c = -8
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.