Narysuj wykres funkcji f(x)=2^x-3. Podaj zbiór wartości tej funkcji.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: ZW=(-3,+∞)
# Wykres funkcji f(x) = 2^x - 3
## Analiza funkcji
Funkcja f(x) = 2^x - 3 powstaje z funkcji podstawowej g(x) = 2^x przez przesunięcie o 3 jednostki w dół.
## Kluczowe punkty i asymptota
Asymptota pozioma: - Dla g(x) = 2^x asymptotą jest y = 0 - Po przesunięciu o 3 w dół: asymptota y = -3
Charakterystyczne punkty:
Dla x = 0: f(0) = 2⁰ - 3 = 1 - 3 = -2 Punkt: (0, -2)
Dla x = 1: f(1) = 2¹ - 3 = 2 - 3 = -1 Punkt: (1, -1)
Dla x = 2: f(2) = 2² - 3 = 4 - 3 = 1 Punkt: (2, 1)
Dla x = -1: f(-1) = 2^(-1) - 3 = 1/2 - 3 = -2,5 Punkt: (-1, -2,5)
## Szkic wykresu
``` y | 2 | · 1 | ·/ 0 |------/----------x -1 | ·/ -2 | •/ -3 |__/_____________ (asymptota y = -3) -4 | | ```
Wykres to rosnąca funkcja wykładnicza: - Przechodzi przez punkty (-1, -2,5), (0, -2), (1, -1), (2, 1) - Dąży do asymptoty y = -3 gdy x → -∞ - Rośnie do +∞ gdy x → +∞
## Zbiór wartości
Ponieważ: - 2^x > 0 dla każdego x ∈ R - 2^x przyjmuje wszystkie wartości z przedziału (0, +∞)
To: f(x) = 2^x - 3 ∈ (0 - 3, +∞- 3) = (-3, +∞)
Funkcja nigdy nie osiąga wartości -3 (tylko do niej dąży), ale przyjmuje wszystkie wartości większe od -3.
Odpowiedź: ZW = (-3, +∞)
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.