Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi OX wykresu funkcji f(x)=x²-4, to:
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=(x+4)²
- B.f(x)=-x²-4
- C.f(x)=-x²+4
- D.f(x)=(x-4)²
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szukamy wzoru funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi OX wykresu funkcji f(x) = x² - 4.
Krok 1: Przypomnienie reguły symetrii względem osi OX
Przy symetrii osiowej względem osi OX punkt (x, y) przechodzi w punkt (x, -y).
Współrzędna x się nie zmienia, natomiast współrzędna y zmienia znak na przeciwny.
Krok 2: Zastosowanie symetrii do funkcji
Jeśli punkt (x, y) należy do wykresu funkcji f(x) = x² - 4, to: y = x² - 4
Po symetrii względem osi OX otrzymujemy punkt (x, -y).
Dla nowej funkcji g(x) mamy: g(x) = -y = -(x² - 4)
Krok 3: Uproszczenie wzoru
g(x) = -x² + 4
Krok 4: Weryfikacja
Sprawdźmy przykładowy punkt: - Dla x = 0: f(0) = 0 - 4 = -4, więc punkt (0, -4) leży na wykresie f - Po symetrii względem OX: punkt (0, 4) - Sprawdzenie w g(x) = -x² + 4: g(0) = 0 + 4 = 4 ✓
Odpowiedź: C
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.