Prosta l przechodzi przez punkty A=(6,-7), B=(-10,3). Prosta k jest symetralną odcinka AB. Współczynnik kierunkowy prostej k jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-8/5
- B.8/5
- C.5/8
- D.-5/8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Wyznacza się współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A=(6,-7) i B=(-10,3):
a_l = (y_B - y_A)/(x_B - x_A) = (3 - (-7))/(-10 - 6) = 10/-16 = -5/8
Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do AB przechodząca przez środek odcinka AB.
Warunek prostopadłości prostych: Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1:
a_l · a_k = -1
Podstawia się współczynnik kierunkowy prostej l:
-5/8 · a_k = -1
Rozwiązuje się względem a_k:
a_k = -1 : (-5/8) = -1 · (-8/5) = 8/5
Sprawdzenie: -5/8 · 8/5 = -40/40 = -1
Odpowiedź: B
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.