Wyrażenie wymierne W=(x-3)/(x²-4x+4) jest określone dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.x ∈ R
- B.x ∈ R {3}
- C.x ∈ R {2}
- D.x ∈ R {-2,2}
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Wyrażenie wymierne jest określone wtedy, gdy jego mianownik jest różny od zera.
Krok 1: Znajdujemy, dla jakich wartości x mianownik wynosi zero.
Mianownik: x² - 4x + 4
Rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia: x² - 4x + 4 = (x-2)²
Krok 2: Wyznaczamy wartości, dla których mianownik równa się zero.
(x-2)² = 0
Wyciągamy pierwiastek: x - 2 = 0 x = 2
Krok 3: Określamy dziedzinę wyrażenia.
Wyrażenie W jest określone dla wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem wartości, które zerują mianownik.
Zatem: x ∈ R {2}
Uwaga: Licznik x-3 zeruje się dla x=3, ale to nie wpływa na dziedzinę wyrażenia – licznik może być równy zero.
Odpowiedź: C
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.