Punkty A,B,C,D należą do okręgu o środku O. Jeśli kąt ABC ma miarę 70° , to kąt DAC ma miarę:
Odpowiedzi do wyboru
- A.70°
- B.50°
- C.40°
- D.20°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Odczytanie danych z rysunku.
Odcinki BC oraz AD przechodzą przez środek O, więc obie te cięciwy są średnicami okręgu. Punkt O leży na odcinku BC, zatem kąt ABC jest tym samym kątem co kąt ABO:
|∢ABO|=|∢ABC|=70°
Krok 2. Miara kąta środkowego AOB.
Odcinki OA i OB są promieniami, więc trójkąt AOB jest równoramienny i kąty przy podstawie AB są równe:
|∢OAB|=|∢OBA|=70°
Z sumy miar kątów w trójkącie:
|∢AOB|=180°-70°-70°=40°
Krok 3. Miara kąta środkowego DOC.
Kąty AOB i DOC są kątami wierzchołkowymi, bo powstają przez przecięcie średnic BC i AD:
|∢DOC|=|∢AOB|=40°
Krok 4. Miara kąta DAC.
Kąt DAC jest kątem wpisanym opartym na łuku DC, a kąt DOC jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku. Kąt wpisany ma miarę dwa razy mniejszą:
|∢DAC|=1/2 · |∢DOC|=40°2=20°
Odpowiedź: D
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.