Dana jest funkcja określona wzorem y=x²-4√(3)x+12. Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to liczba:
Odpowiedzi do wyboru
- A.8√(3)
- B.24
- C.24√(3)
- D.12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szukamy miejsca zerowego funkcji y = x² - 4√(3)x + 12.
Krok 1: Obliczenie wyróżnika
Dla równania x² - 4√(3)x + 12 = 0 oblicza się wyróżnik:
Δ= b² - 4ac = (-4√(3))² - 4 · 1 · 12
Δ= 16 · 3 - 48 = 48 - 48 = 0
Krok 2: Wnioski z wyróżnika
Ponieważ Δ= 0, funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe (pierwiastek podwójny).
Krok 3: Obliczenie miejsca zerowego
Dla Δ= 0 miejsce zerowe oblicza się ze wzoru:
x₀ = -b/(2a) = -(-4√(3))/(2 · 1) = 4√(3)/2 = 2√(3)
Krok 4: Obliczenie trzeciej potęgi
Trzeba obliczyć (x₀)³ = (2√(3))³:
(2√(3))³ = 2³ · (√(3))³ = 8 · √(3³) = 8 · √(27)
= 8 · √(9 · 3) = 8 · 3√(3) = 24√(3)
Weryfikacja: Sprawdza się, czy x₀ = 2√(3) jest rzeczywiście miejscem zerowym:
y = (2√(3))² - 4√(3) · 2√(3) + 12 = 12 - 24 + 12 = 0 ✓
Odpowiedź: C
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.