Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej 16.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 5/108
Trzeba znaleźć prawdopodobieństwo, że suma trzech rzutów kostką wynosi co najmniej 16.
## Przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przy trzech rzutach kostką mamy: |Ω| = 6³ = 216
## Zdarzenie sprzyjające
Suma trzech liczb z przedziału [1,6] wynosi co najmniej 16, czyli może być równa: 16, 17 lub 18.
Maksymalna możliwa suma: 6 + 6 + 6 = 18
Minimalna suma dla "co najmniej 16": 16
## Zliczanie przypadków dla każdej sumy
### Suma = 18 Jedyny sposób: (6, 6, 6)
Liczba przypadków: 1
### Suma = 17 Trzeba znaleźć wszystkie trójki (a, b, c) gdzie a, b, c ∈ {1,2,3,4,5,6} i a + b + c = 17.
Aby suma trzech liczb z [1,6] dała 17, trzeba wziąć: - Dwie szóstki i jedną piątkę: (6, 6, 5)
Permutacje trójki (6, 6, 5): 3!/2! = 3
przypadki: (6,6,5), (6,5,6), (5,6,6)
Liczba przypadków: 3
### Suma = 16 Trzeba znaleźć trójki sumujące się do 16.
Możliwości: - Trzy szóstki minus 2: (6, 6, 4) - Dwie szóstki i jedna piątka minus 1: (6, 5, 5)
Dla (6, 6, 4): Permutacje: 3!/2! = 3
Dla (6, 5, 5): Permutacje: 3!/2! = 3
Liczba przypadków: 3 + 3 = 6
## Całkowita liczba przypadków sprzyjających
|A| = 1 + 3 + 6 = 10
## Prawdopodobieństwo
P(A) = |A|/|Ω| = 10/216 = 5/108
Odpowiedź: 5/108
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.